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El misterio de Grigori Perelman

El misterio de Grigori Perelman


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Muy pocas personas logran algo sorprendente y luego desaparecen. Uno de los pocos es el campeón de ajedrez Bobby Fischer, quien en 1972 ganó el Campeonato Mundial de Ajedrez en Reykjavík, Islandia, derrotando a Boris Spassky de la URSS.

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El partido atrajo más atención mundial que cualquier campeonato de ajedrez antes o después. En 1975, Fischer se negó a defender su título, luego desapareció tanto del ajedrez competitivo como del ojo público. Fischer resurgió en 1992 para ganar una revancha no oficial contra Spassky que se celebró en Yugoslavia. En ese momento, Yugoslavia estaba bajo un embargo de las Naciones Unidas y el gobierno de los Estados Unidos emitió una orden de arresto contra Fischer.

Ruso Grigori "Grisha" Perelman

Fischer nunca regresó a los Estados Unidos, vivió por un tiempo en Japón, donde fue arrestado por usar un pasaporte revocado. Fischer finalmente recibió un pasaporte islandés y vivió en ese país hasta su muerte en 2008.

Alguien más hizo algo aún más sorprendente que Fischer, luego desapareció, el ruso Grigori "Grisha" Perelman. Perelman resolvió la conjetura de Poincaré, el único de los siete problemas del Premio Milenio que se ha resuelto. El premio por una solución a cualquiera de los problemas es de 1 millón de dólares.

Los siete problemas fueron planteados por el Clay Mathematics Institute el 24 de mayo de 2000 y son:

  • La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
  • La conjetura de Hodge
  • El problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes
  • El problema de P versus NP
  • La conjetura de Poincaré
  • La hipótesis de Riemann
  • La existencia de Yang-Mills y el problema de la brecha de masa

La conjetura de Poincaré

La conjetura de Poincaré es un problema en el campo matemático de la topología, que se centra en las propiedades intrínsecas de los espacios. Para un topólogo, un bagel y una taza de café con asa son lo mismo, ya que cada uno tiene un solo orificio y cada uno puede manipularse para parecerse al otro sin romperse ni cortarse.

Henri Poincaré (1854-1912) fue un matemático, físico teórico, ingeniero y filósofo de la ciencia francés.

Poincaré usó el término "múltiple" para describir estos espacios topológicos abstractos. La variedad bidimensional más simple posible es una esfera. La prueba de que un objeto es una de las llamadas dos esferas es que está "simplemente conectado", lo que significa que ningún agujero lo perfora. Si atas un nudo corredizo alrededor de una esfera, puedes cerrar el nudo corredizo deslizándolo a lo largo de la superficie de la esfera. Por el contrario, si atas un nudo corredizo alrededor de un bagel a través de su agujero, no puedes cerrar el nudo corredizo sin romper el bagel.

Desde la década de 1960, la conjetura de Poincaré había sido probada para todas las dimensiones excepto la tercera. El caso de cuatro dimensiones fue resuelto en 1982 por Michael Freedman. A partir de 2002, y en el transcurso de ocho meses, Perelman publicó tres artículos en el sitio web público arXiv. Basándose en el trabajo del matemático Richard S. Hamilton, los artículos utilizaron lo que se llama el flujo de Ricci para intentar resolver la conjetura de Poincaré.

Hamilton había introducido una modificación llamada flujo de Ricci con cirugía para eliminar las regiones problemáticas a medida que surgían, pero no había podido completar la prueba.

En 2006, varios equipos de matemáticos verificaron que la prueba de Perelman era correcta, y en agosto de 2006, Perelman ganó la codiciada Medalla Fields, que es equivalente al Premio Nobel, pero en matemáticas.

Medalla Fields

La Medalla Fields se otorga solo una vez cada cuatro años, durante el Congreso Internacional de la Unión Matemática Internacional (IMU). La medalla se otorga a un máximo de cuatro matemáticos, pero todos deben tener menos de 40 años.

Perelman rechazó sorprendentemente el premio diciendo: "No me interesa el dinero ni la fama; no quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico". También dijo sobre la medalla: "Para mí era completamente irrelevante ... todos entendieron que si la prueba es correcta, no se necesita ningún otro reconocimiento".

El 22 de diciembre de 2006, la revista científica Ciencias reconoció la prueba de Perelman de la conjetura de Poincaré como el "Avance científico del año". Fue el primer reconocimiento de este tipo de la revista en el campo de las matemáticas.

El premio del milenio

El 18 de marzo de 2010, el comité del Premio Millennium anunció que Perelman había cumplido con sus criterios para recibir el primer Premio Clay Millennium por su resolución de la conjetura de Poincaré. El 1 de julio de 2010, Perelman rechazó el premio, diciendo que su contribución no era mayor que la de Richard Hamilton.

"Grisha"

Grigori "Grisha" Perelman nació el 13 de junio de 1966 en Leningrado, Unión Soviética, ahora llamada San Petersburgo, Rusia, de padre ingeniero eléctrico y madre matemática. La madre de Perelman abandonó sus estudios de posgrado para criar a Grigori y a su hermana menor.

El talento matemático de Perelman fue aparente temprano, y asistió a la Escuela Secundaria de Leningrado # 239, que era una escuela especializada con programas avanzados de matemáticas y física. En 1982, Perelman fue nombrado miembro del equipo soviético que competía en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, una competencia internacional para estudiantes de secundaria. Perelman ganó una medalla de oro, logrando una puntuación perfecta.

A los 16 años, Perelman ingresó en la Escuela de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Leningrado, completando su Ph.D. en 1990. Después de trabajar en el Departamento de Leningrado del Instituto Steklov de Matemáticas de la Academia de Ciencias de la URSS, Perelman aceptó un puesto en el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York y en la Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook.

En Nueva York, Perelman se sentía desdichado y subsistía con pan y queso tradicionales rusos. En 1993, aceptó una beca de investigación Miller de dos años en la Universidad de California, Berkeley, y fue allí donde demostró la conjetura del alma en 1994.

Después de eso, Perelman pudo elegir trabajos en las mejores universidades de Estados Unidos, incluidas Stanford y Princeton, pero los rechazó a todos, y en 1995 regresó al Instituto Steklov en San Petersburgo. Allí, tenía un puesto de investigador que pagaba menos de cien dólares al mes.

Perelman le dijo a un colega del Steklov: "Me doy cuenta de que en Rusia trabajo mejor".

Una desaparición

En 2006, Perelman renunció abruptamente a su trabajo en el Instituto Steklov y se retiró de la vista, viviendo del dinero cuidadosamente ahorrado de su tiempo en Estados Unidos. Perelman había sido víctima de un ataque.

En un extraordinario trabajo detectivesco, Sylvia Nasar y David Gruber describieron en un artículo del 28 de agosto de 2006 en El neoyorquino revista lo que había ocurrido. Nasar es el autor de "A Beautiful Mind" sobre el matemático ganador del Premio Nobel John Forbes Nash, que se convirtió en una película de 2001 protagonizada por Russell Crowe.

Nasar y Gruber describieron cómo en una conferencia del 20 de junio de 2006, el matemático de Harvard Shing-Tung Yau había insinuado que la conjetura de Poincaré en realidad había sido resuelta por dos de sus estudiantes graduados: Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao. Al criticar la prueba de Perelman, Yau había dicho: "Nos gustaría que Perelman hiciera comentarios. Pero Perelman reside en San Petersburgo y se niega a comunicarse con otras personas".

Según Nasar y Gruber, Yau tenía un historial de intentar negar las pruebas de otros matemáticos. En 1997, un ex alumno de Yau, Kefeng Liu, presentó un artículo que era coautor con Yau sobre la simetría especular. Fue sorprendentemente similar a un artículo presentado por un joven geómetra en Berkeley llamado Alexander Givental.

Para colmo de males, al mismo tiempo, Givental había recibido un correo electrónico de Yau y sus colaboradores, diciendo que habían encontrado sus argumentos imposibles de seguir y su notación desconcertante, y que habían presentado una prueba propia. . Elogiaron a Givental por su "brillante idea" y escribieron: "En la versión final de nuestro artículo se reconocerá su importante contribución".

Unas semanas más tarde, el artículo, "Mirror Principle" apareció en el Asian Journal of Mathematics, coeditado por Yau. En él, Yau y sus coautores describieron su resultado como "la primera prueba completa" de la conjetura del espejo. De la prueba de Givental, escribieron: "Desafortunadamente, [su prueba], que ha sido leída por muchos expertos destacados, está incompleta". Sin embargo, Yau y sus coautores no lograron identificar lo que en la prueba de Givental estaba incompleto.

En junio de 2006, el Asian Journal of Mathematics publicó el artículo de Zhu y Cao titulado "Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y geometrización: aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci". El resumen decía: "Esta prueba debe considerarse como el logro supremo de la teoría del flujo de Ricci de Hamilton-Perelman".

De hecho, el logro supremo

Zhu y Cao escribieron que tenían que "sustituir varios argumentos clave de Perelman por nuevos enfoques basados ​​en nuestro estudio porque no pudimos comprender estos argumentos originales de Perelman que son esenciales para completar el programa de geometrización". Como se cita en El neoyorquino artículo, dijo el matemático John Morgan. "No veo que ellos [Zhu y Cao] hicieran algo diferente".

El 25 de mayo de 2006, Bruce Kleiner y John Lott, de la Universidad de Michigan, habían publicado un artículo sobre arXiv que completaba los detalles de la prueba de Perelman de la conjetura de geometrización y, por tanto, la conjetura de Poincaré. En noviembre de 2006, Cao y Zhu ingresaron en el A.J.M. que no habían citado adecuadamente el trabajo de Kleiner y Lott, y en ese mismo número, el A.J.M. La junta editorial emitió una disculpa por lo que llamó "advertencias" en el periódico Cao-Zhu.

El 3 de diciembre de 2006, Cao y Zhu se retractaron de su artículo original, que se había titulado "Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y la geometrización: aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci" y publicaron una versión renombrada que era más modesta titulado "Prueba de Hamilton-Perelman de la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización".

Nasar y Gruber encuentran a Perelman

En 2006, Nasar y Gruber viajaron a San Petersburgo y localizaron a Perelman en su apartamento. Cuando se le preguntó, Perelman dijo repetidamente que se había retirado de la comunidad matemática y que ya no se consideraba un matemático profesional. Dijo que estaba consternado por la ética laxa del campo. De Yau, Perelman dijo: "Por supuesto, hay muchos matemáticos que son más o menos honestos. Pero casi todos son conformistas. Son más o menos honestos, pero toleran a los que no lo son".

Al discutir con Nasar y Gruber Perelman la negativa de la Medalla Fields y el Premio del Milenio, un colega suyo, Mikhail Gromov, dijo: "El científico ideal hace ciencia y no se preocupa por nada más". "[Perelman]" quiere vivir este ideal ".


Ver el vídeo: El genio que no quiso ser millonario. La historia de Grigori Perelman. (Mayo 2022).


Comentarios:

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